- Код статьи
- S3034584725020097-1
- DOI
- 10.7868/S3034584725020097
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 2
- Страницы
- 73-82
- Аннотация
- Рассмотрена задача поиска двоичного решения для системы линейных уравнений по модулю три. В случае когда количество уравнений ограничено сверху достаточно медленно растущей функцией от числа переменных, предложен новый алгоритм полиномиального времени для распознавания существования двоичного решения у такой системы. Алгоритм основан на замечании: если в матрице коэффициентов присутствуют ненулевые пропорциональные друг другу столбцы, то элиминация соответствующих переменных сохраняет свойство отсутствия двоичного решения системы. В частности, каждая система из двух уравнений от пяти переменных допускает элиминацию некоторых переменных, при которой сохраняется свойство отсутствия двоичного решения системы. На основе этих результатов мы предлагаем безошибочный эвристический алгоритм, который реализован на языке программирования Python. Для представления матриц и выполнения базовых операций используется библиотека NumPy. Входом служит расширенная матрица системы. С использованием этой реализации была рассчитана эмпирическая оценка времени работы. Экспериментально показано, что алгоритм эффективнее для разреженных систем уравнений. Очевидно, метод двоичного поиска позволяет найти двоичное решение системы, когда оно существует. Это открывает возможность применения, в частности, для решения задач математической биологии.
- Ключевые слова
- конечное поле система линейных уравнений система компьютерной алгебры
- Дата публикации
- 01.04.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 177
Библиография
- 1. Селиверстов А.В. Обобщение задачи о сумме подмножеств и кубические формы //Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63.№1. С. 51–60.
- 2. Seliverstov A.V. Generalization of the subset sum problem and cubic forms. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2023, vol. 63, no. 1, pp. 48–56. DOI: 10.1134/S0965542523010116.
- 3. Бойков А.А., Селиверстов А.В. О кубе и проекциях подпространства // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2023. Т. 33. № 3. С. 402–415. DOI: 10.35634/vm230302.
- 4. Boykov A.A., Seliverstov A.V. On a cube and subspace projections. Vestn. Udmurtsk. Univ. Mat. Mekh. Komp. Nauki, 2023, vol. 33, no. 3, pp. 402–415. DOI: 10.35634/vm230302.
- 5. Karteszi F. Introduction to Finite Geometries. Budapest: Akademian Kiado, 1976.
- 6. Feng T., Lu J. New families of flag-transitive linear spaces // Finite Fields and Their Applications. 2023. Vol. 87. No. 102156. P. 1–10. DOI: 10.1016/j.ffa.2022.102156.
- 7. Stoichev S.D., Gezek M. Unitals in projective planes of order 25 // Mathematics in Computer Science. 2023. Vol. 17. No. 5. P. 1–19. DOI: 10.1007/s11786-023-00556-9.
- 8. Когабаев Н.Т. О системах диофантовых уравнений над конечными конфигурациями // Сибирский математический журнал. 2023. Т. 64. № 2. С. 321–338.
- 9. Kogabaev N.T. Systems of Diophantine equations over finite configurations. Siberian Math. J., 2023, vol. 64, no. 2, pp. 325–337. DOI: 10.1134/S0037446623020076.
- 10. Байрамов Р.Э., Блинков Ю.А., Левичев И.В., Малых М.Д., Мележик В.С. Аналитическое исследование кубатурных формул на сфере в системах компьютерной алгебры // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63.№1. С. 93–101.
- 11. Bairamov R.E., Blinkov Yu.A., Levichev I.V., Malykh M.D., Melezhik V.S. Analytical study of cubature formulas on a sphere in computer algebra systems. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2023, vol. 63, no. 1, pp. 77–85. DOI: 10.1134/S0965542523010050.
- 12. Hesse O. Uber die Elimination der Variabeln aus drei algebraischen Gleichungen vom zweiten Grade mit zwei Variabeln // Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik. 1844. Vol. 28. P. 68–96. DOI: 10.1515/crll.1844.28.68.
- 13. Cacchiani V., Iori M., Locatelli A., Martello S. Knapsack problems — An overview of recent advances. Part I: Single knapsack problems // Computers and Operations Research. 2022. Vol. 143. No. 105692. P. 1–13. DOI: 10.1016/j.cor.2021.105692.
- 14. Cacchiani V., Iori M., Locatelli A., Martello S. Knapsack problems — An overview of recent advances. Part II: Multiple, multidimensional, and quadratic knapsack problems // Computers and Operations Research. 2022. Vol. 143. No. 105693. P. 1–14. DOI: 10.1016/j.cor.2021.105693.
- 15. Zhang L., Quweider M., Khan F., Lei H. Splitting NPcomplete sets infinitely // Information Processing Letters. 2024. Vol. 186. No. 106472. P. 1–7. DOI: 10.1016/j.ipl.2024.106472.
- 16. Vyalyi M.N. Testing the satisfiability of algebraic formulas over the field of two elements // Probl. Inf. Transm. 2023. Vol. 59. P. 57–62. DOI: 10.1134/S0032946023010052.
- 17. Яшунский А.Д. О суммах бернуллиевских случайных величин по модулю 3 // Математические заметки. 2022. Т. 111.№1. С. 154–157. DOI: 10.4213/mzm13214.
- 18. Yashunskii A.D. On sums of Bernoulli random variables modulo 3. Mathematical Notes, 2022, vol. 111, no. 1, pp. 166–169. DOI: 10.1134/S0001434622010205.
- 19. Sanna C. On the distribution of the entries of a fixedrank random matrix over a finite field // Finite Fields and Their Applications. 2024. Vol. 93. No. 102333. P. 1–15. DOI: 10.1016/j.ffa.2023.102333.
- 20. Балакин Г.В. Распределение ранга случайных матриц над конечным полем // Теория вероятностей и ее применения. 1968. Т. 13. № 4. С. 631–641.
- 21. Balakin G.V. The distribution of the rank of random matrices over a finite field. Theory of Probability and its Applications, 1968, vol. 13, no. 4, pp. 594–605. DOI: 10.1137/1113076.
- 22. Круглов В.И., Михайлов В.Г. О ранге случайной матрицы над простым полем, состоящей из независимых строк с заданными числами ненулевых элементов // Математические вопросы криптографии. 2020. Т. 11.№3. С. 41–52. DOI: 10.4213/mvk331.
- 23. Kruglov V.I., Mikhailov V.G. On the rank of random matrix over prime field consisting of independent rows with given numbers of nonzero elements. Mat. Vopr. Kriptogr., 2020, vol. 11, no. 3, pp. 41–52. DOI: 10.4213/mvk331.
- 24. Cooper C. On the distribution of rank of a random matrix over a finite field // Random Structures and Algorithms. 2000. Vol. 17. No. 3-4. P. 197–212. DOI: 10.1002/1098-2418(200010/12)17:3/43.0.CO;2-K.
- 25. Рыбалов А. Генерические полиномиальные алгоритмы для проблемы о рюкзаке в некоторых матричных полугруппах // Сибирские электронные математические известия. 2023. Т. 20. № 1. С. 100–109.
- 26. Rybalov A.N. Generic polynomial algorithms for the knapsack problem in some matrix semigroups. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2023, vol. 20, no. 1, pp. 100–109 (In Russian).
- 27. Рыбалов А.Н. Генерически неразрешимые и трудноразрешимые проблемы // Прикладная дискретная математика. 2024.№63. С. 109–116.
- 28. Rybalov A.N. Generically undecidable and hard problems. Prikl. Diskr. Mat., 2024, no. 63, pp. 109–116 (In Russian).
- 29. Nayak S., Patgiri R. A review on role of Bloom filter on DNA assembly // IEEE Access. 2019. Vol. 7. P. 66939–66954. DOI: 10.1109/ACCESS.2019.2910180.
- 30. Bille P., Gortz I.L., Stordalen T. Predecessor on the ultra-wide word RAM // Algorithmica. 2024. Vol. 86. P. 1578–1599. DOI: 10.1007/s00453-023-01193-1.
- 31. Рыбалов А.Н. О генерической сложности решения уравнений над натуральными числами со сложением // Прикладная дискретная математика. 2024.№64. С. 72–78.
- 32. Rybalov A.N. On the generic complexity of solving equations over natural numbers with addition. Prikl. Diskr. Mat., 2024, no. 64, pp. 72–78 (In Russian).
