- PII
- S3034584725020073-1
- DOI
- 10.7868/S3034584725020073
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 2
- Pages
- 55-63
- Abstract
- Systems of form y(x)′ = A(x)y(x) are considered, with matrix elements being initial segments of unknown infinite power series. The concept of a cyclic vector is generalized to the case of these systems by introducing the concept of a strongly cyclic vector. A method for checking the strong cyclicity of a vector is discussed. A sufficient condition that allows one to check the strong cyclicity of a vector by the form of the matrix of derivatives with respect to the system is derived.
- Keywords
- дифференциальные системы усеченные формальные степенные ряды циклический вектор символьные вычисления системы компьютерной алгебры
- Date of publication
- 01.04.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 67
References
- 1. Абрамов С.А., Бронштейн М. Решение линейных дифференциальных и разностных систем по отношению к части неизвестных // Ж. выч. мат. и мат. физ. 2006.№2. C. 229–241.
- 2. Abramov S.A., Bronstein M. Solving linear systems of differential and difference equations with respect to a part of the unknowns, Comput. Math. Math. Phys., 2006, vol. 46, pp. 218–230.
- 3. Churchill R.C., Kovacic J. Cyclic vectors // Differential algebra and related topics. 2002. P. 191–218.
- 4. Put M., Singer M.F. Galois Theory of Linear Differential Equations. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 328, Springer, Heidelberg, 2003.
- 5. Abramov S.A., Petkovsek M., Ryabenko A.A. Resolving sequences of operators for linear ordinary differential and difference systems of arbitrary order // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2016. Vol. 56. Iss. 5. P. 894–910.
- 6. Bostan A., Chyzak F., Panafieu E. Complexity Estimates for Two Uncoupling Algorithms // ISSAC’13 – 38th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation. Jul 2013. Boston, United States. P. 85–92.
- 7. Панфёров А.А. Сателлитные неизвестные в неприводимых дифференциальных системах // Программирование. 2018.№2. С. 42–50.
- 8. Panferov A.A. Satellite unknowns in irreducible differential systems, Program. Comput. Software, 2018, vol. 44, pp. 105–111.
- 9. Abramov S.A., Barkatou M.A., Khmelnov D.E. On full rank differential systems with power series coefficients // J. of Symbolic Computation. 2015. V. 68. P. 120–137.
- 10. Абрамов С.А., Хмельнов Д.Е. Регулярные решения линейных дифференциальных систем с коэффициентами в виде степенных рядов // Программирование. 2014.№2. С. 75–85.
- 11. Abramov S.A., Khmelnov D.E. Regular solutions of linear differential systems with power series coefficients, Program. Comput. Software, 2014, vol. 40, pp. 98–106.
- 12. Рябенко А.А. Экспоненциально-логарифмические решения линейных дифференциальных систем с коэффициентами в виде степенных рядов // Программирование. 2015.№2. С. 54–62.
- 13. Ryabenko A.A. On exponential-logarithmic solutions of linear differential systems with power series coefficients, Program. Comput. Software, 2015, vol. 41, pp. 112–118.
- 14. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения и усеченные ряды // Ж. выч. мат. и мат. физ. 2019. Т. 59.№10. С. 66–77.
- 15. Abramov S.A., Ryabenko A.A., Khmelnov D.E. Linear ordinary differential equations and truncated series, Comput. Math. Math. Phys., 2019, vol. 59, pp. 1649–1659.
- 16. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Регулярные решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и усеченные ряды // Ж. выч. мат. и мат. физ. 2020. Т. 60.№1. С. 4–17.
- 17. Abramov S.A., Ryabenko A.A., Khmelnov D.E. Regular solutions of linear ordinary differential equations and truncated series, Comput. Math. Math. Phys., 2020, vol. 60, pp. 1–14.
- 18. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Усеченные ряды и формальные экспоненциальнологарифмические решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. выч. мат. и мат. физ. 2020. Т. 60. № 10. С. 1664–1675.
- 19. Abramov S.A., Ryabenko A.A., Khmelnov D.E. Truncated series and formal exponential-logarithmic solutions of linear ordinary differential equations, Comput. Math. Math. Phys., 2020, vol. 60, pp. 1609–1620.
- 20. Abramov S.A., Barkatou M.A., Pflugel E. Higher-order linear differential systems with truncated coefficients // In Proc. of CASC’2011, 2011. P. 10–24.
- 21. Abramov S.A., Barkatou M.A. On Strongly NonSingular Polynomial Matrices // In: Schneider C., Zima E. (eds.). Advances in Computer Algebra. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2018. V. 226. P. 1–17.
- 22. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Процедуры поиска лорановых и регулярных решений линейных дифференциальных уравнений с усеченными степенными рядами в роли коэффициентов // Труды ИСП РАН. 2019. Т. 31. № 5. С. 233–248.
- 23. Abramov S.A., Ryabenko A.A., Khmelnov D.E. Procedures for finding Laurent and regular solutions of linear differential equations with truncated power series as coefficients, Tr. Inst. Sist. Program. Ross. Akad. Nauk (Proc. Inst. Syst. Program. Russ. Acad. Sci.), 2019, vol. 31, no. 5, pp. 233–248.
- 24. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Поиск лорановых решений систем линейных дифференциальных уравнений с усеченными степенными рядами в роли коэффициентов // Программирование. 2023.№5. С. 35–46.
- 25. Abramov S.A., Ryabenko A.A., Khmelnov D.E. Searching for Laurent solutions of systems of linear differential equations with truncated power series in the role of coefficients, Program. Comput. Software, 2023, vol. 49, pp. 401–411.
- 26. Panferov A.A. Selected and satellite unknowns in linear differential systems // Advances in Applied Mathematics. 2017. Vol. 85. P. 1–11.
- 27. Panferov A.A. Linearly satellite unknowns in linear differential systems // In: Schneider C., Zima E. (eds.). Advances in Computer Algebra. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2018. Vol. 226. P. 215–227.
- 28. Панфёров А.А. Сателлитные неизвестные в неприводимых дифференциальных системах // Программирование. 2018.№2. С. 42–50.
- 29. Panferov A.A. Satellite unknowns in irreducible differential systems, Program. Comput. Software, 2018, vol. 44, pp. 105–111.
