Статьи автора

ОБ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ ДВУ- И ТРЕХМЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С КВАДРАТИЧНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ

Номер выпуска 2 от 17.09.2025

Мы используем эвристический метод, позволяющий заранее определить случаи интегрируемости автономных динамических систем с полиномиальной правой частью. Возможности метода продемонстрированы на примерах дву- и трехмерных динамических систем с квадратичной нелинейностью. Существенным достижением по сравнению с предыдущими работами является возможность исследования систем общего вида, без резонансов в линейных частях, что достигается обобщением результатов резонансных случаев. Таким образом, появляется возможность использовать полученные результаты в работе с динамическими моделями реальных систем.

19 0

Интегрирование вырожденной системы ОДУ

Номер выпуска 2 от 17.09.2025

Изучается интегрируемость автономной двумерной полиномиальной системы ОДУ с вырожденной особой точкой в начале координат, зависящей от шести параметров. Условие интегрируемости первого квазиоднородного приближения позволяет фиксировать один из параметров на счетном множестве его значений. Дальнейший анализ проводится для одного такого значения и пяти свободных параметров. С помощью метода степенной геометрии система приводится к невырожденной форме при помощи процесса расщепления (blowup). Далее методом нормальной формы вычисляются необходимые условия локальной интегрируемости. Иными словами, ищутся такие условия на параметры, при которых исходная система является локально интегрируемой вблизи вырожденной стационарной точки. В результате решения этих условий мы нашли семь двухпараметрических семейств в пятимерном параметрическом пространстве. При значениях параметров из этих семейств были найдены первые интегралы системы. Громоздкие вычисления, возникающие в обсуждаемой задаче, были выполнены средствами компьютерной алгебры.

9 0