- Код статьи
- S3034584725020031-1
- DOI
- 10.7868/S3034584725020031
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 2
- Страницы
- 20-26
- Аннотация
- Мы используем эвристический метод, позволяющий заранее определить случаи интегрируемости автономных динамических систем с полиномиальной правой частью. Возможности метода продемонстрированы на примерах дву- и трехмерных динамических систем с квадратичной нелинейностью. Существенным достижением по сравнению с предыдущими работами является возможность исследования систем общего вида, без резонансов в линейных частях, что достигается обобщением результатов резонансных случаев. Таким образом, появляется возможность использовать полученные результаты в работе с динамическими моделями реальных систем.
- Ключевые слова
- обыкновенные дифференциальные уравнения степенная геометрия интегрируемость резонансная нормальная форма компьютерная алгебра
- Дата публикации
- 01.04.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 69
Библиография
- 1. Брюно А.Д. Аналитическая форма дифференциальных уравнений (I, II) // Труды московского мат. общества. 1971. Т. 25. С. 119–262; 1972. Т. 26. С. 199–239.
- 2. Bruno A.D. Analytical form of differential equations (I, II) // Trans. Moscow Math. Soc. 1971, vol. 25, pp. 131–288; 1972, vol. 26, pp. 199–239.
- 3. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1979. 254 с.
- 4. Bruno A.D. Local Methods in Nonlinear Differential Equations. Berlin: Springer-Verlag, 1989. 348 p.
- 5. Брюно А.Д., Еднерал В.Ф. Нормальная форма и интегрируемость систем ОДУ // Программирование. 2006.№3. С. 22–29.
- 6. Bruno A.D., Edneral V.F. Normal forms and integrability of ODE systems // Programming and Computer Software, 2006, vol. 32, no. 3, pp. 139–144.
- 7. Edneral V.F. Integrable Cases of the Polynomial Lienard-type Equation with Resonance in the Linear Part // Mathematics in Computer Science. 2023. Vol. 17(19). DOI: 10.1007/s11786-023-00567-6.
- 8. Bruno A.D., Edneral V.F. Integration of a degenerate system of ODEs // Programming and Computer Software. 2024. Vol. 50. No. 2. Р. 128–137.
- 9. Rand R.H. Lecture Notes on Nonlinear Vibrations // Ithaca NY: Cornell University, 2012. 118 p.
- 10. Lienard A. Etude des oscillations entretenues // Revue generale de l’electricite. 1928. Vol. 23. Р. 901–912 and 946–954.
- 11. Edneral V.F., Khanin R. Application of the resonant normal form to high-order nonlinear odes using MATHEMATICA // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 2003. Vol. 502. No. 2–3. Р. 643–645.
- 12. Bomze I.M. Lotka–Volterra equation and replicator dynamics: a two-dimensional classification // Biological Cybernetics. 1983. Vol. 48. Р. 201–211.
- 13. Romanovski V.G., Shafer D.S. The Center and Cyclicity Problems: A Computational Algebra Approach // Birkhuser, Boston, 2009. 330 p.
- 14. Edneral V.F. Integrable Cases of the Bautin System // MCS, 2025. In printing.
- 15. Леванов А.В., Антипенко Э.Е. Введение в химическую кинетику. М.: МГУ, 2006. 51 с.
- 16. Levanov A.V., Antipenko E.E. Introduction to chemical kinetics. M.: Moscow State University, 2006, 51 p.
- 17. Корзухин М.Д., Жаботинский А.М. Математическое моделирование химических и экологических автоколебательных систем. М.: Наука, 1965.
- 18. Korzukhin M.D., Zhabotinsky A.M. Mathematical modeling of chemical and environmental selfoscillating systems. M.: Nauka, 1965 (in Russ.).
