- Код статьи
- 10.31857/S0132347424020078-1
- DOI
- 10.31857/S0132347424020078
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 2
- Страницы
- 66-73
- Аннотация
- Для описания физических и технических систем авторы используют разные реализации алгебры Клиффорда: спиноры, кватернионы, геометрическую алгебру. Формализм геометрической алгебры является сравнительно новым подходом, ориентированным в первую очередь на инженеров и прикладных исследователей. В целом ряде работ авторы рассмотрели реализацию формализма геометрической алгебры для систем компьютерной алгебры. В данной статье авторы расширяют эллиптическую геометрическую алгебру на гиперболическую пространственно-временную алгебру. В качестве иллюстрации используются разные представления уравнений Максвелла. С помощью системы компьютерной алгебры выполнен переход от вакуумных уравнений Максвелла в представлении пространственно-временной алгебры к уравнениям Максвелла в векторном формализме. Кроме практического применения, авторы хотели бы обратить внимание на дидактическое значение данных исследований.
- Ключевые слова
- геометрическая алгебра алгебра Клиффорда система компьютерной алгебры SymPy Galgebra
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 13
Библиография
- 1. Геворкян М.Н., Королькова А.В., Кулябов Д.С. Реализация геометрической алгебры в системах символьных вычислений // Программирование. 2023. № 1. С. 48–55.
- 2. Геворкян М.Н., Демидова А.В., Велиева Т.Р. Аналитико-численная реализация алгебры поливекторов на языке Julia // Программирование. 2022. № 1. С. 54–64.
- 3. Велиева Т.Р., Геворкян М.Н., Демидова А.В. Аппарат геометрической алгебры и кватернионов в системах символьных вычислений для описания вращений в евклидовом пространстве // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63. № 1. С. 31–42.
- 4. Королькова А.В., Геворкян М.Н., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А. Средства компьютерной алгебры для геометризации уравнений Максвелла // Программирование. 2023. Т. 49. № 4. С. 33–38.
- 5. Kulyabov D. S. Using two Types of Computer Algebra Systems to Solve Maxwell Optics Problems // Programming and Computer Software. 2016. V. 42. № 2. P. 77–83. arXiv: 1605.00832.
- 6. Kulyabov D.S., Korolkova A.V., Sevastianov L.A. et al. Algorithm for Lens Calculations in the Geometrized Maxwell Theory // Saratov Fall Meeting 2017: Laser Physics and Photonics XVIII; and Computational Biophysics and Analysis of Biomedical Data IV / Ed. by Vladimir L. Derbov, Dmitry E. Postnov. Vol. 10717 of Progress in Biomedical Optics and Imaging – Proceedings of SPIE. Saratov: SPIE, 2018. 4. P. 107170Y.1–6. arXiv : 1806.01643.
- 7. Grassmann H.G. Die Mechanik nach den Principien der Ausdehnungslehre // Mathematische Annalen. 1877. 6. Bd. 12, H. 2. S. 222–240.
- 8. Kuipers J.B. Quaternions And Rotation Sequences. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 2002. 400 p.
- 9. Clifford W.K. Applications of Grassmann’s Extensive Algebra // American Journal of Mathematics. 1878. V. 1. № 4. P. 350–358.
- 10. GAlgebra — Symbolic Geometric Algebra/ Calculus package for SymPy. 2023. https://galgebra.readthedocs.io/en/latest/index.html.
- 11. Velieva T.R., Gevorkyan M.N., Demidova A.V. et al. Geometric Algebra and Quaternion Techniques in Computer Algebra Systems for Describing Rotations in Eucledean Space // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2023. V. 63. № 1. P. 29–39.
- 12. Sandon D. Symbolic Computation with Python and SymPy. 2021. V. 1. 580 p.
- 13. Sandon D. Symbolic Computation with Python and SymPy. 2021. V. 2. 429 p.
- 14. The international system of units (SI) / Ed. by David B. Newell, Eite Tiesinga. NIST Special Publication 330. National Institute of Standards and Technology, 2019. Aug. 122 p.
- 15. Dorst L., Fontijne D., Mann S. Geometric algebra for computer science (with errata). The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics. 1 edition. Morgan Kaufmann, 2007.
- 16. de Sabbata V., Datta B.K. Geometric Algebra and Applications to Physics. Taylor & Francis, 2006. 12. 184 p.
- 17. Rosn A. Geometric Multivector Analysis. Springer International Publishing, 2019. 465 p.
- 18. Rodrigues Jr W.A., de Oliveira E.C. The Many Faces of Maxwell, Dirac and Einstein Equations. Springer International Publishing, 2016. V. 922 of Lecture Notes in Physics. 587 p.
- 19. Doran C., Lasenby A. Geometric Algebra for Physicists. Cambridge University Press, 2003. May. 578 p.
- 20. Chisolm E. Geometric Algebra. 2012. arXiv : 1205.5935.
- 21. Lasenby A., Doran C., Arcaute E. Applications of Geometric Algebra in Electromagnetism, Quantum Theory and Gravity // Clifford Algebras / Ed. by R. Abamowicz. Birkhuser Boston, 2004. Vol. 34 of Progress in Mathematical Physics. 467–489 p.
- 22. Toomey D. Learning Jupyter. Packt Publishing Ltd., 2016. 305 p.
