- Код статьи
- 10.31857/S0132347424020022-1
- DOI
- 10.31857/S0132347424020022
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 2
- Страницы
- 7-12
- Аннотация
- На примере первого дифференциального приближения проведено исследование для различных численных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Это позволило оценить жесткость системы ОДУ, которая моделирует колебания осциллятора Ван дер Поля, невязку метода, и предложить простые критерии выбора шага при проведении расчетов. Представленные методы позволяют провести эффективные вычисления средствами систем компьютерной алгебры.
- Ключевые слова
- численные методы решения ОДУ первое дифференциальное приближение компьютерная алгебра базисы Грёбнера
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 13
Библиография
- 1. Яненко Н.Н., Шокин Ю.И. О первом дифференциальном приближении разностных схем для гиперболических систем уравнений // Сиб. матем. журн. 1969. Т. 10. № 5. C. 1173–1187. DOI: 10.1007/BF00971662
- 2. Блинков Ю.А., Гердт В.П., Маринов К.Б. Дискретизация квазилинейных эволюционных уравнений методами компьютерной алгебры // Программирование. 2017. № 2. C. 28–34.
- 3. Блинков Ю.А., Ребрина А.Ю. Исследования разностных схем для двумерных уравнений Навье–Стокса алгоритмами компьютерной алгебры // Программирование. 2023. № 1. C. 32–37.
- 4. Блинкова А.Ю., Малых М.Д., Севастьянов Л.А. О дифференциальных приближениях разностных схем // Изв. Сарат. ун-та. Нов. cер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21. № 4. C. 472–488. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-4-472-488
- 5. Kutta M. Beitrag zur näherungsweisen Integration totaler Differentialgleichungen. Zeitschrift für Mathematik und Physik. 1901. Vol. 46. P. 435–453.
- 6. Bashforth F. An Attempt to test the Theories of Capillary Action by comparing the theoretical and measured forms of drops of fluid. With an explanation of the method of integration employed in constructing the tables which give the theoretical forms of such drops, by J. C. Adams, Cambridge. 1883.
- 7. Moulton F. R. New methods in exterior ballistics, University of Chicago Press. 1926.
- 8. van der Pol B. On “Relaxation-Oscillations”. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1926. N. 2. P. 978–89992. DOI: 10.1080/14786442608564127
- 9. Kolchin E. R. Differential Algebra and Algebraic Groups. Academic Press, New York, 1973. 446 P.
- 10. Buchberger B. Gröbner bases: an Buchberger algorithmic method in polynomial ideal theory. Recent Trends in Multidimensional System Theory / Ed. by N. K. Bose. V. 6. 1985. P. 184–232.
- 11. Duffing G. Brzwungene Schwingungen bei veranderlicher Eigenfrequenz und ihre technische Bedeutung, Braunschweig, 1918.
- 12. Curtiss C.F., Hirschfelder J.О. Integration of stiff equations. Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA. 1952. V. 38. N. 3. P. 235–243. DOI: 10.1073/pnas.38.3.235
- 13. Crank J., Nicolson P. A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heat conduction type. Proc. Camb. Phil. Soc. 1947. V. 43. N. 1. P. 50–67. DOI:10.1017/S0305004100023197
- 14. Dorman J.R., Prince P.J. A family of embedded Runge-Kutta formulae. Journal of Computational and Applied Mathematics. 1980. V. 6. N. 1. P. 19–26. DOI: 10.1016/0771-050X(80)90013-3
