- Код статьи
- S3034584725020024-1
- DOI
- 10.7868/S3034584725020024
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 2
- Страницы
- 6-19
- Аннотация
- Все порождающие решения семейств периодических орбит второго рода плоской круговой задачи Хилла могут быть описаны в терминах предельных дуг-решений интегрируемой задачи Энона. Каждое порождающее решение представляет собой конечную последовательность, составленную по определенным правилам из счетного множества дуг двух типов, соединенных в начале координат гиперболической коникой. Каждое порождающее решение определяет тип симметрии, глобальную кратность орбиты и другие характеристики соответствующих периодических решений порожденного семейства. Изучается символическая динамика на конечном подмножестве дугрешений, с помощью которой вычисляется статистика распределения порожденных семейств по типам симметрии. Для этого реализована иерархия классов средствами экосистемы Python и проведена симуляция для трех наборов дуг.
- Ключевые слова
- периодическое решение порождающее решение символическая динамика симметрия статистика распределения класс (ООП)
- Дата публикации
- 01.04.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 66
Библиография
- 1. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. 3-е изд., испр. и доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 472 с.
- 2. Arnol’d V.I. Mathematical Methods of Classical Mechanics (Moscow: Nauka, 1989; New York: Springer, 1989).
- 3. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем / Пер. с англ. А. Коненко при участии С. Ферлегера. М.: Факториал, 1999. 768 с.
- 4. Katok A., Hasselblat B. Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems (Cambridge Univ. Press, 1995).
- 5. H´ enon M. Generating Families in the Restricted Three-Body Problem. Berlin, Heidelber, New York: Springer, 1997. 278 с. (Lecture Note in Physics. Monographs; 52).
- 6. H´ enon M. New families of periodic orbits in Hill’s problem of three bodies // Celest. Mech. Dyn. Astr. 2003. Vol. 85. P. 223–246. DOI: 10.1023/A:1022518422926.
- 7. Батхин А.Б., Батхина Н.В. Задача Хилла. Волгоград: Волгоградское научное издательство, 2009. ISBN 978-5-98461-574-7.
- 8. Batkhin A.B., Batkhina N.V. Hill’s Problem, Volgograd: Volgogradskoe nauchnoe Izdatel’stvo, 2009 [in Russian].
- 9. Tsirogiannis G.A., Perdios E.A., Markellos V.V. Improved grid search method: an efficient tool for global computation of periodic orbits. Application to Hill’s problem // Celest. Mech. Dyn. Astr. 2009. No. 103. P. 49–78. DOI: 10.1007/s10569-008-9165-2.
- 10. Батхин А.Б. Cимметричные периодические решения задачи Хилла // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. М., 2012. № 52. ISSN 2071-2898. http://www.keldysh.ru/papers/2012/prep2012_52.pdf
- 11. Batkhin A.B. Symmetric periodic solutions to Hill’s problem: Preprint of the Keldysh Inst. of Applied Mathematics, Russ. Acad. Sci., Moscow, 2012, no. 52. http://www.keldysh.ru/papers/2012/prep2012_52.pdf
- 12. Батхин А.Б. Симметричные периодические решения задачи Хилла. I // Космические исследования. 2013. Т. 51.№4. С. 308—322. DOI: 10.7868/S0023420613040031.
- 13. Batkhin A.B. Symmetric periodic solutions of the Hill’s problem. I, Cosmic Res., 2013, vol. 51, no. 4, pp. 275–288. https://doi.org/10.7868/S0023420613040031
- 14. Батхин А.Б. Симметричные периодические решения задачи Хилла. II // Космические исследования. 2013. Т. 51.№6. С. 497—510. DOI: 10.7868/S0023420613050014.
- 15. Batkhin A.B. Symmetric periodic solutions of the Hill’s problem. II, Cosmic Res., 2013, vol. 51, no. 6, pp. 452–464.
- 16. H´ enon M. Families of asymmetric periodic orbits in Hill’s problem of three bodies // Celest. Mech. Dyn. Astr. 2005. Vol. 93. P. 87–100. DOI: 10.1007/s10569-005-3641-8.
- 17. Себехей В. Теория орбит: ограниченная задача трех тел. М.: Наука, 1982. 656 с.
- 18. Szebehely V. Theory of Orbits, the Restricted Problem of Three Bodies, New York: Academic, 1967.
- 19. Morales-Ruiz J., Simo C., Simon S. Algebraic proof of the non-integrability of Hill’s Problem // Ergodic Theory and Dynamical Systems. 2005. Vol. 25. No. 4. P. 1237–1256. DOI: 10.1017/S0143385704001038.
- 20. H´ enon M. Numerical exploration of the restricted problem. V. Hill’s case: periodic prbits and their stability // Astron. & Astrophys. 1969. Vol. 1. P. 223–238.
- 21. Брюно А.Д. Нулькратные и обратные периодические решения ограниченной задачи трех тел. ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1996. 32 с. (препринт№93).
- 22. Bruno A.D. Zero-multiple and retrograde periodic solutions to the restricted three-body problem, Preprint of the Keldysh Inst. of Applied Mathematics, Russ. Acad. Sci., Moscow, 1996, no. 93, p. 32.
- 23. Clohessy W.H., Wiltshire R.S. Terminal guidance for satellite rendezvous // J. Aerospace Sciences. 1960. Sept. Vol. 27. P. 653–658, 674. DOI: 10.2514/8.8704.
- 24. Батхин А.Б. Сеть семейств периодических орбит обобщенной задачи Хилла // ДАН. 2014. Т. 458. №2. С. 131—137. DOI: 10.7868/S086956521426003X.
- 25. Batkhin A.B. Web of families of periodic orbits of the generalized Hill problem, Dokl. Math., 2014, vol. 90, no. 2, pp. 539–544. https://doi.org/10.7868/S086956521426003X
- 26. Bruno A.D., Batkhin A.B. Survey of eight modern methods of Hamiltonian mechanics // Axioms. 2021. Vol. 10. No. 4. https://doi.org/10.339/axioms10040293 https://www.mdpi.com/2075-1680/10/4/293
- 27. Брюно А.Д. Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях. М.: Наука, 1998. 288 с.
- 28. Bruno A.D. Power Geometry in Algebraic and Differential Equations, Moscow: Nauka, 1998; Amsterdam: Elsevier, 2000).
- 29. Simo C., Stuchi T.J. Central stable/unstable manifolds and the destruction of KAM tori in the planar Hill problem // Physica D. 2000. Vol. 140. P. 1–32. DOI: 10.1016/S0167-2789(99)00211-0.
- 30. Батхин А.Б. Поиск периодических решений с особой симметрией в задаче Хилла // Математическая физика и компьютерное моделирование. 2019. Т. 22.№3. С. 5—25. DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2019.3.1.
- 31. Batkhin A.B. Search for periodic solutions with singular symmetry in the Hill problem, Mat. Fiz. Komput. Modelir., 2019, vol. 22, no. 3, pp. 5–25. https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2019.3.1
- 32. Батхин А.Б. Бифуркации периодических решений системы Гамильтона с дискретной группой симметрий // Программирование. 2020. Т. 46. №2. С. 14—29. DOI: 10.31857/S0132347420020041.
- 33. Batkhin A.B. Bifurcations of periodic solutions of a Hamiltonian system with a discrete symmetry group, Program. Comput. Software, 2020, vol. 46, no. 2, pp. 84–97. https://doi.org/10.31857/S0132347420020041
- 34. Брюно А.Д. Ограниченная задача трех тел: Плоские периодические орбиты. М.: Наука, 1990. 296 с.
- 35. Bruno A.D. The Restricted 3-Body Problem: Plane Periodic Orbits, Moscow: Nauka, 1990; New York: de Gruyter, 1994.
- 36. Perko L. Families of symmetric periodic solutions of Hill’s problem I: First species periodic solutions for C ≪ 1 // Amer. J. Math. 1981. Vol. 104. No. 2. P. 321–352. DOI: 10.2307/2374162.
- 37. Perko L. Families of symmetric periodic solutions of Hill’s problem II: Second species periodic solutions for C ≪ 1 // Amer. J. Math. 1981. Vol. 104. No. 2. P. 353–397. DOI: 10.2307/2374163.
- 38. Harris C.R., Millman K.J., Walt S.J. van der, Gommers R. et al. Array programming with NumPy // Nature. 2020. Vol. 585. No. 7825. P. 357–362. DOI: 10.1038/s41586-020-2649-2.
- 39. McKinney W. Data Structures for Statistical Computing in Python // Proceedings of the 9th Python in Science Conference / ed. by S. van der Walt, J. Millman. 2010. P. 56–61. DOI: 10.25080/Majora-92bf1922-00a.
- 40. Блинков Ю.А., Щетинин Е.Ю. Применение в GINV динамического перераспределения памяти // Программирование. 2023. Т. 49. № 4. С. 21—26. ISSN 0132-3474. DOI: 10.31857/S0132347423020061.
- 41. Blinkov Yu.A., Shchetinin E.Yu. Using dynamic memory reallocation in GInv, Program. Comput. Software, 2023, vol. 49, no. 4, pp. 355–359. https://doi.org/10.31857/S0132347423020061
