Везде

RAS MathematicsПрограммирование Programming and Computer Software

  • ISSN (Print) 0132-3474
  • ISSN (Online) 3034-5847

SYMBOLIC CALCULATIONS IN THE STUDY OF SECULAR PERTURBATIONS IN THE MANY-BODY PROBLEM WITH VARIABLE MASSES

You can
PII
S3034584725010051-1
DOI
10.7868/S3034584725010051
Publication type
Article
Status
Published
Authors
A. N. Prokopenya
  • Affiliation: Warsaw University of Life Sciences
M. Zh. Minglibayev
  • Affiliation: Al-Farabi Kazakh National University
M. R. Saparova
  • Affiliation: Al-Farabi Kazakh National University
Volume/ Edition
Volume / Issue number 1
Pages
40-50
Abstract
The problem of deriving differential equations determining secular perturbations of orbital elements in a multiplanetary system is considered in the case when the central star loses its mass isotropically, while the masses of the planets can change anisotropically, which leads to the appearance of reactive forces. As a model of a multiplanetary system, the classical problem of variable-mass bodies is used, when bodies move around the central star along quasi-elliptical nonintersecting orbits and interact with each other in accordance with the law of universal gravitation. It is assumed that the masses of the bodies change at different rates and the laws of mass change are considered to be arbitrary given functions of time. Differential equations of motion of bodies in osculating elements of aperiodic motion along quasi-conical orbits corresponding to the planetary Lagrange equations are derived. An algorithm for calculating the perturbing functions in the form of power series in small parameters and the derivation of differential equations determining secular perturbations of orbital elements are discussed. All necessary symbolic calculations are performed using the Wolfram Mathematica computer algebra system.
Keywords
задача многих тел переменная масса уравнения движения реактивные силы вековые возмущения
Date of publication
03.02.2025
Year of publication
2025
Number of purchasers
0
Views
89

References

  1. 1. Рой А.Э. Движение по орбитам. М.: Мир, 1981. 544 с.
  2. 2. Мюррей К., Дермотт С. Динамика Солнечной системы / Пер. с англ. под ред. И.И. Шевченко. М.: Физматлит, 2010. 588 с.
  3. 3. Laskar J. Chaotic diffusion in the Solar System. Icarus. 2008. V. 196(1). P. 1–15.
  4. 4. Zeebe R.E. Dynamic stability of the solar system: statistically inconclusive results from ensemble integrations. The Astrophysical Journal. 2015. V. 798:8. P. 1–13.
  5. 5. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с.
  6. 6. Celletti A., Chierchia L. KAM stability for a threebody problem of our Solar System. Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Physik ZAMP. 2006. V. 57. P. 33–41.
  7. 7. Prokopenya A.N. Determination of the stability boundaries for the Hamiltonian systems with periodic coeffficients. Mathematical Modelling and Analysis. 2005. V. 10(2). P. 191–204.
  8. 8. Prokopenya A.N. Computing the stability boundaries for the Lagrange triangular solutions in the elliptic restricted three-body problem. Mathematical Modelling and Analysis. 2006. V. 11(1). P. 95–104.
  9. 9. Giorgilli A., Locatelli U., Sansottera M. Secular dynamics of a planar model of the Sun-JupiterSaturn-Uranus system; effective stability in the light of Kolmogorov and Nekhoroshev theories. Regular and Chaotic Dynamics. 2017. V. 22(1). P. 54–77.
  10. 10. Perminov A.S., Kuznetsov E.D. The implementation of Hori–Deprit method to the construction averaged planetary motion theory by means of Computer Algebra System Piranha. Mathematics in Computer Science. 2020. V. 14. P. 305–316.
  11. 11. Прокопеня А.Н. Некоторые алгоритмы символьных вычислений в исследованиях проблем космической динамики. Программирование. 2006. Т. 32(2). С. 16–22.
  12. 12. Прокопеня А.Н. Символьные вычисления в исследованиях устойчивости решений линейных систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Программирование. 2007. Т. 33(2). С. 9–16.
  13. 13. Прокопеня А.Н. Нормализация гамильтониана в ограниченной задаче многих тел методами компьютерной алгебры. Программирование. 2012. Т. 38(3). С. 65–78.
  14. 14. Bruno A.D., Batkhin A.B. Survey of eight modern methods of Hamiltonian mechanics. Axioms. 2021. V. 10:293. P. 1–32.
  15. 15. Гутник С.А., Сарычев В.А. Символьноаналитические методы исследования положений равновесия спутника на круговой орбите. Программирование. 2021. Т. 47(2). С. 28–33.
  16. 16. Гутник С.А., Сарычев В.А. Символьные методы вычисления положений равновесия системы двух связанных тел на круговой орбите. Программирование. 2022. Т. 48(2). С. 16–22.
  17. 17. Omarov T.B. Non-Stationary Dynamical Problems in Astronomy. – Nova Science Publ., New York, 2002. 260 p.
  18. 18. Bekov A.A., Omarov T.B. The theory of orbits in non-stationary stellar systems. Astronomical and Astrophysical Transactions. 2003. V. 22(2). P. 145–153.
  19. 19. Eggleton P. Evolutionary processes in binary and multiple stars. – Cambridge University Press, Cambridge, 2006. 332 p.
  20. 20. Veras D. Post-main-sequence planetary system evolution. Royal Society open science. 2016. V. 3. P. 150571.
  21. 21. Berkovic L.M. Gylden-Mescerski problem. Celestial Mechanics. 1981. V. 24. P. 407–429.
  22. 22. Минглибаев М.Дж. Динамика гравитирующих тел с переменными массами и размерами. – LAP LAMBERT Academic Publ., 2012. 224 с.
  23. 23. Minglibayev M.Zh., Mayemerova G.M. Evolution of the orbital-plane orientations in the two-protoplanet three-body problem with variable masses. Astronomy Reports. 2014. V. 58(9). P. 667–677.
  24. 24. Прокопеня А.Н., Минглибаев М.Дж., Маемерова Г.М. Символьные вычисления в исследованиях проблемы трех тел с переменными массами. Программирование. 2014. Т. 40(2). С. 51–59.
  25. 25. Prokopenya A.N., Minglibayev M.Zh., Beketauov B.A. Secular perturbations of quasi-elliptic orbits in the restricted three-body problem with variable masses. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2015. V. 73. P. 58–63.
  26. 26. Прокопеня А.Н., Минглибаев М.Дж., Маемерова Г.М., Иманова Ж.У. Исследование ограниченной задачи трех тел с переменными массами методами компьютерной алгебры. Программирование. 2017. Т. 43(5). С. 18–23.
  27. 27. Minglibayev M.Zh., Prokopenya A.N., Mayemerova G.M., Imanova Zh.U. Three-body problem with variable masses that change anisotropically at different rates. Mathematics in Computer Science. 2017. V. 11(3-4). P. 383–391.
  28. 28. Прокопеня А.Н., Минглибаев М.Дж., Шомшекова С.А. Применение компьютерной алгебры в исследованиях двухпланетной задачи трех тел с переменными массами. Программирование. 2019. Т. 45(2). С. 58–65.
  29. 29. Minglibayev M.Zh., Kosherbayeva A.B. Differential equations of planetary systems. Reports of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan. 2020. V. 2(330). P. 14–20.
  30. 30. Ибраимова А.Т., Минглибаев М.Дж., Прокопеня А.Н. Исследование вековых возмущений в ограниченной задаче трех тел переменной массы с применением компьютерной алгебры. Вычислительная математика и математическая физика. 2023. Т. 63(1). С. 154–164.
  31. 31. Imanova Zh., Prokopenya A., Minglibayev M. Modeling the evolution of the two-planetary threebody system of variable masses. Mathematical Modelling and Analysis. 2023. V. 28(4). P. 636–652.
  32. 32. Прокопеня А.Н., Минглибаев М.Дж., Кошербаева А.Б. Построение эволюционных уравнений в задаче многих тел с изотропно изменяющимися массами с применением компьютерной алгебры. Программирование. 2022. Т. 48(2). С. 53–62.
  33. 33. Prokopenya A., Minglibayev M., Kosherbayeva A. Modeling the dynamics of a multi-planetary system with anysotropic mass variation. In: L. Franco et al. (Eds.): Computational Science – ICCS 2024. Lecture Notes in Computer Science, vol. 14836. Springer, Cham, 2024. P. 181–196.
  34. 34. Wolfram S. An elementary introduction to the Wolfram Language. – Wolfram Media, Inc., 2016
QR
Translate

Индексирование

Scopus

Scopus

Scopus

Crossref

Scopus

Higher Attestation Commission

At the Ministry of Education and Science of the Russian Federation

Scopus

Scientific Electronic Library