- Код статьи
- S0132347425010037-1
- DOI
- 10.31857/S0132347425010037
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 1
- Страницы
- 21-25
- Аннотация
- Рассматриваются вопросы построения главной функции и абелевых дифференциалов 3-го типа на плоской алгебраической кривой над полем комплексных чисел, не имеющей особых точек. Алгоритм построения дифференциалов 3-го типа описан в Лекциях Вейерштрасса. В статье обсуждается его реализация в системе компьютерной алгебры Sage. Специфика этого алгоритма, равно как и самого понятия дифференциала 3-го типа, подразумевает использование не только рациональных чисел, но и алгебраических, причем даже тогда, когда уравнение кривой имеет целые коэффициенты. В Sage имеется встроенный инструментарий для работы с полем алгебраических чисел, который позволяет реализовать алгоритм Вейерштрасса почти дословно. На самом простом примере эллиптической кривой показано, что он требует слишком много ресурсов, выходя далеко за возможности офисного компьютера. Затем предложена и реализована симметризация метода, позволяющая существенно сэкономить ресурсы и решить названный пример.
- Ключевые слова
- компьютерная алгебра символьное интегрирование алгебраические функции
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 15
Библиография
- 1. Moses J. Symbolic Integration: The Stormy Decade // Communications of the ACM. 1971. V. 14. № 8. P. 548–560.
- 2. Bronstein M. Symbolic Integration I. Transcendental Functions. Springer, 2005.
- 3. Parisse B. Algorithmes de calcul formel, 2011. http://www-fourier.ujf-grenoble.fr.
- 4. Baker H.F. Abelian Functions: Abel’s Theorem and the Allied Theory of Theta Functions. Cambridge university press, 2005. ISBN: 9780521498777.
- 5. Davenport J.H. On the Integration of Algebraic Functions. Berlin-Heidelberg: Springer, 1982.
- 6. Trager Barry M. On the Integration of Algebraic Functions. PhD thesis, MIT, 1984.
- 7. Bronstein M. Symbolic Integration Tutirial. ISSAC’98, Rostock (August 1998) and Differential Algebra Workshop, Rutgers November 2000, 1998.
- 8. Malykh M.D., Sevastianov L.A., Ying Yu. On symbolic integration of algebraic functions // Journal of Symbolic Computation. 2021. V. 104. P. 563–579.
- 9. Покровский П.М. О рациональных функциях эллиптического образа // Мат. сб. 1900. V. 21. P. 387–430. http://mi.mathnet.ru/msb6708
- 10. Weierstrass K. Math. Werke. Berlin: Mayer Muller, 1902. Vol. 4.
- 11. Кочина П.Я. Карл Вейерштрасс (1815–1897). М.: Наука, 1985.
- 12. van Hoeij M. An algorithm for computing an integral basis in an algebraic function field // J. of Symbolic Computation. 1994. Vol. 18. P. 353–363.
- 13. Malykh M., Ying Yu. Package Weierstrass for Sage, 2021. https://malykhmd.neocities.org
- 14. The Sage Developers. Symmetric Functions, 2024. https://doc.sagemath.org
