Статьи автора

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ ГОРНА–КАПРАНОВА

Номер выпуска 2 от 17.09.2025

В работе представлены алгоритмы вычисления униформизации Горна–Капранова некоторых дискриминантных многообразий и обсуждается быстродействие программной реализации этих алгоритмов в системе компьютерной алгебры Mathematica.

18 0

ПАКЕТ ПРОЦЕДУР И ФУНКЦИЙ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ И ОБРАЩЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ОТОБРАЖЕНИЙ С ЕДИНИЧНЫМ ЯКОБИАНОМ

Номер выпуска 1 от 17.09.2025

Множество полиномиальных отображений из n-мерного комплексного пространства в себя с постоянным ненулевым определителем матрицы Якоби является необозримо обширным для любой размерности n > 1. Известная гипотеза о якобиане утверждает, что любое такое отображение является полиномиально обратимым. В то время как вычисление определителя матрицы Якоби хорошо реализовано в современных системах компьютерной алгебры, обращение полиномиального отображения представляет собой задачу весьма высокой вычислительной сложности. В работе представлен пакет процедур и функций JC на языке программирования Wolfram для алгоритмического построения и обращения полиномиальных и некоторых более общих аналитических отображений с единичным определителем матрицы Якоби для заданной размерности пространства переменных и заданной степени компонент отображения. Программный код, наборы данных для его тестирования и результаты вычислительных экспериментов размещены в свободном доступе по адресу https://www.researchgate.net/publication/358409332_JC_Package_and_Datasets.

16 0

ВЫЧИСЛЕНИЕ СВЯЗНЫХ КОМПОНЕНТ ДОПОЛНЕНИЯ К АМЕБЕ МНОГОЧЛЕНА ОТ НЕСКОЛЬКИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

Номер выпуска 2 от 17.09.2025

В настоящей работе предложен метод вычисления и визуализации амебы многочлена Лорана нескольких комплексных переменных, применимый в произвольной размерности. Разработанные на основе этого метода алгоритмы реализованы в виде общедоступного сетевого сервиса http://amoebas.ru/, позволяющего осуществлять интерактивный расчет амеб многочленов двух переменных и содержащего набор рассчитанных амеб и их сечений в более высоких размерностях. Тестирование корректности и скорости работы предложенных алгоритмов осуществлено с использованием набора оптимальных многочленов двух, трех и четырех переменных, для генерации которых применен функционал системы компьютерной алгебры Mathematica. Разработанный программный код позволяет, в частности, осуществлять генерацию оптимального гипергеометрического многочлена от произвольного числа переменных с носителем в произвольном зонотопе, заданном набором порождающих векторов.

16 0