ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА ПЛОСКОСТИ И ЕЕ РЕАЛИЗАЦИЯ В БИБЛИОТЕКЕ GANJA.JS

Номер выпуска 2 от 17.09.2025

Предпосылки. В настоящее время геометрическая алгебра рассматривается как универсальный математический аппарат компьютерной графики.Вэтой области проводятся активные исследования как академического, так и прикладного плана. В связи с прикладным характером исследований многие результаты сразу реализуются в виде программного кода и библиотек. Одной из таких библиотек является Ganja.js. Цель. Целью статьи является обзор некоторых возможностей библиотеки Ganja.js на примере проективной геометрической алгебры

19 0

РЕАЛИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ АЛГЕБРЫ В СИСТЕМАХ СИМВОЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Номер выпуска 1 от 17.09.2025

Для описания специализированных математических структур предпочтительнее использовать более специальный формализм вместо более общего. Однако, зачастую в этом вопросе превалирует традиция. Например, для описания вращений в трехмерном пространстве, или например, для описания движения в пространствах Гилилея или Минковского обычно используют векторный (или тензорный) формализм взамен более специализированных формализмов представлений алгебры Клиффорда. Этот подход является исторически обусловленным. Применение специализированных формализмов (таких как спиноры или кватернионы) не стало научным мейнстримом, однако заняло свое место при решении практических и инженерных задач. Следует также отметить, что все операции в теоретических задачах проводятся именно с формульными данными. А манипуляции с многомерными геометрическими объектами подразумевают большое количество операций с одинаковыми объектами. И именно в таких задачах сильна компьютерная алгебра. В данной работе авторы хотят обратить внимание на один из таких специализированных формализмов, формализм геометрической алгебры. А именно, предлагается рассмотреть варианты реализации геометрической алгебры в рамках парадигмы символьных вычислений.

11 0

СРЕДСТВА КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ ДЛЯ ГЕОМЕТРИЗАЦИИ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА

Номер выпуска 4 от 17.09.2025

При расчете оптических приборов в рамках геометризованной теории Максвелла используются широко известные формализмы общей теории относительности и дифференциальной геометрии. В частности, для подобных вычислений требуется знать аналитический вид уравнений геодезических. Что приводит к необходимости вычислять большое количество однообразных математических выражений. Одним из предназначений средств компьютерной алгебры является облегчение работы исследователя путем автоматизации громоздких символьных расчетов. Таким образом, использование систем компьютерной алгебры представляется вполне очевидным действием. В работе рассмотрено несколько свободных реализаций символьных вычислений для аппарата общей теории относительности. В конце статьи приводится практический пример символьных расчетов для геометризованной теории Максвелла.

17 0

Реализация аналитической проективной геометрии для компьютерной графики

Номер выпуска 2 от 17.09.2025

В своих исследованиях авторы активно используют разные разделы геометрии. Для геометрических построений используются подходы и системы компьютерной алгебры. В данный момент нас заинтересовала такая область, как компьютерная геометрия, и более узко, реализация машинной графики. Стандартом де-факто в современной компьютерной графике стало использование проективного пространства и однородных координат, то есть задача фактически сводится к применению аналитической проективной геометрии. Авторам не удалось подобрать систему компьютерной алгебры, которая могла бы реализовать проективную геометрию во всем объеме. Поэтому было принято решение реализовать применение компьютерной алгебры частично, для визуализации алгебраических ссотношений. Для этого предлагается использовать систему Asymptote.

13 0

Символьные исследования уравнений Максвелла в формализме пространственно-временной алгебры

Номер выпуска 2 от 17.09.2025

Для описания физических и технических систем авторы используют разные реализации алгебры Клиффорда: спиноры, кватернионы, геометрическую алгебру. Формализм геометрической алгебры является сравнительно новым подходом, ориентированным в первую очередь на инженеров и прикладных исследователей. В целом ряде работ авторы рассмотрели реализацию формализма геометрической алгебры для систем компьютерной алгебры. В данной статье авторы расширяют эллиптическую геометрическую алгебру на гиперболическую пространственно-временную алгебру. В качестве иллюстрации используются разные представления уравнений Максвелла. С помощью системы компьютерной алгебры выполнен переход от вакуумных уравнений Максвелла в представлении пространственно-временной алгебры к уравнениям Максвелла в векторном формализме. Кроме практического применения, авторы хотели бы обратить внимание на дидактическое значение данных исследований.

12 0