Статьи автора

СТАТИСТИКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЕМЕЙСТВ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ ХИЛЛА

Номер выпуска 2 от 17.09.2025

Все порождающие решения семейств периодических орбит второго рода плоской круговой задачи Хилла могут быть описаны в терминах предельных дуг-решений интегрируемой задачи Энона. Каждое порождающее решение представляет собой конечную последовательность, составленную по определенным правилам из счетного множества дуг двух типов, соединенных в начале координат гиперболической коникой. Каждое порождающее решение определяет тип симметрии, глобальную кратность орбиты и другие характеристики соответствующих периодических решений порожденного семейства. Изучается символическая динамика на конечном подмножестве дугрешений, с помощью которой вычисляется статистика распределения порожденных семейств по типам симметрии. Для этого реализована иерархия классов средствами экосистемы Python и проведена симуляция для трех наборов дуг.

20 0

О ВЫЧИСЛЕНИИ ЛИНИЙ УРОВНЯ МНОГОЧЛЕНА НА ПЛОСКОСТИ

Номер выпуска 2 от 17.09.2025

Демонстрируется применение метода вычисления расположения всех типов линий уровня вещественного многочлена на вещественной плоскости, теория которого основана на методах локального и глобального анализа стредствами степенной геометрии и компьютерной алгебры. Подробно рассмотрены 3 нетривиальных примера вычисления линий уровня вещественных многочленов на вещественной плоскости. При этом используются следующие алгоритмы компьютерной алгебры: факторизация многочлена, вычисление базиса Гребнера, построение многоугольника Ньютона, изображение алгебраической кривой на плоскости. Показано, как преодолевать вычислительные трудности.

12 0