ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ГРАНИЦ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНЕЙ В РЕШЕНИЯХ ОПЕРАТОРНЫХ

Номер выпуска 1 от 17.09.2025

Обсуждается некоторый общий подход к нахождению определяющих полиномов для дифференциальных, разностных и q-разностных операторов. Рассматривается структура такого полинома, соответствующего произведению операторов.

14 0

СЕМИНАР ПО КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЕ В 2023–2024 ГГ.

Номер выпуска 2 от 17.09.2025

Годовой отчет о работе научно-исследовательского семинара по компьютерной алгебре.

17 0

КОНЕЧНЫЕ ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ КАК ЭЛЕМЕНТЫ НЕВЫРОЖДЕННЫХ МАТРИЦ

Номер выпуска 2 от 17.09.2025

Как для заданной невырожденной числовой вещественной матрицы, в элементах которой после десятичной точки присутствует лишь конечное число цифр, проверить, останется ли эта матрица невырожденной после произвольного дописывания цифр к некоторым (явно заранее указанным) из ее элементов? Выясняется, что эта задача алгоритмически разрешима. Обсуждается компьютерная реализация предлагаемого алгоритмического решения.

13 0

ПОИСК ЛОРАНОВЫХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С УСЕЧЕННЫМИ СТЕПЕННЫМИ РЯДАМИ В РОЛИ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Номер выпуска 5 от 17.09.2025

Рассматриваются системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с бесконечными формальными степенными рядами в роли коэффициентов. Ряды задаются в усеченном виде, при этом степени усечения могут различаться для разных коэффициентов. В качестве средства исследования таких систем привлекаются индуцированные рекуррентные системы и литеральные обозначения незаданных коэффициентов рядов. Для случая, когда определитель ведущей матрицы индуцированной системы отличен от нуля и не содержит литералов, предлагается алгоритм построения лорановых решений системы. Ряды, входящие в решения, вновь являются усеченными. Алгоритм находит для них максимально возможное число членов, инвариантных относительно любых продолжений усеченных коэффициентов исходной системы. Представлены реализация алгоритма в виде Maple-процедуры и примеры ее использования.

17 0

Поиск лорановых решений усеченных систем линейных дифференциальных уравнений с использованием EG-исключений

Номер выпуска 2 от 17.09.2025

Рассматриваются лорановы решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с усеченными степенными рядами в роли коэффициентов. Лорановы ряды в решениях также усечены. В качестве средства для построения таких решений мы используем индуцированные рекуррентные системы и ранее предложили алгоритм для случая, когда индцуцированная рекуррентная система имеет невырожденную ведущую матрицу. Алгоритм находит для рядов в решениях максимально возможное число членов, инвариантных относительно любых продолжений усеченных коэффициентов исходной системы. Ниже мы представляем результаты по расширению применимости нашего алгоритма на случай, когда ведущая матрица вырождена, с привлечением алгоритма EG-исключений в качестве вспомогательного средства. Представлены реализация алгоритма в виде Maple-процедуры и примеры ее использования.

15 0