By this author

DEVELOPMENT OF ALGORITHMIC AND SOFTWARE SUPPORT FOR SYMBOLIC COMPUTATIONS IN PROBLEMS OF CONSTRUCTING CONTROLLED COMPARTMENTAL MODELS OF DYNAMIC SYSTEMS

Issue number 1 from 17.09.2025

Изучение процессов распространения эпидемий и создание соответствующего алгоритмического и программного обеспечения для математического моделирования относятся к актуальному направлению исследований. Целью данной работы является разработка инструментария для символьных вычислений в задачах построения управляемых компартментальных моделей динамических систем. В качестве языка программирования используется язык Julia с применением библиотек научных вычислений. Разработан программный комплекс, который реализует функциональность для моделирования компартментальных систем на основе схем взаимодействий между компартментами. Построены и изучены управляемые компартментальные модели эпидемиологии, а именно, SIRU-модель, SEIRU-модель и SIDARTHEU-модель. Управляющие воздействия задаются в виде дополнительных правил, интенсивность перехода в которых является изменяющимся параметром. В разработанном программном обеспечении реализован предметноориентированный язык для построения компарметальных моделей на основе схемы взаимодействий. Предложен алгоритм имитационной реализации компартментальных моделей с учетом управления. Проведены вычислительные эксперименты по моделированию управляемых систем распространения эпидемий, выполнен сравнительный анализ траекторной динамики имитационных моделей и соответствующих дифференциальных моделей. Полученные результаты могут найти применение при решении задач моделирования эпидемиологических, экологических, физикохимических и других процессов на основе одношаговых взаимодействий.

16 0

IMPLEMENTATION OF GEOMETRIC ALGEBRA IN COMPUTER ALGEBRA SYSTEMS

Issue number 1 from 17.09.2025

Для описания специализированных математических структур предпочтительнее использовать более специальный формализм вместо более общего. Однако, зачастую в этом вопросе превалирует традиция. Например, для описания вращений в трехмерном пространстве, или например, для описания движения в пространствах Гилилея или Минковского обычно используют векторный (или тензорный) формализм взамен более специализированных формализмов представлений алгебры Клиффорда. Этот подход является исторически обусловленным. Применение специализированных формализмов (таких как спиноры или кватернионы) не стало научным мейнстримом, однако заняло свое место при решении практических и инженерных задач. Следует также отметить, что все операции в теоретических задачах проводятся именно с формульными данными. А манипуляции с многомерными геометрическими объектами подразумевают большое количество операций с одинаковыми объектами. И именно в таких задачах сильна компьютерная алгебра. В данной работе авторы хотят обратить внимание на один из таких специализированных формализмов, формализм геометрической алгебры. А именно, предлагается рассмотреть варианты реализации геометрической алгебры в рамках парадигмы символьных вычислений.

14 0

DEVELOPMENT OF ALGORITHMS AND SOFTWARE FOR MODELING CONTROLLED DYMAMIC SYSTEMS USING SYMBOLIC COMPUTATIONS AND STOCHASTIC METHODS

Issue number 2 from 17.09.2025

Разработка нового программного обеспечения для решения задач синтеза и анализа управляемых моделей с учетом детерминированного и стохастического описания является актуальным научным направлением. В статье представлены результаты разработки программного комплекса моделирования динамических систем, поведение которых может быть описано одношаговыми процессами. В качестве примеров рассмотрены модели популяционной динамики. Программный комплекс с использованием на входе детерминированного описания модели позволяет получить соответствующую стохастическую модель в символьном виде, а также провести детальный анализ модели (расчет траекторий в детерминированном и стохастическом случаях, поиск управляющих функций, графическая визуализация результатов). Важным аспектом разработки программного комплекса является применение методов компьютерной алгебры в задачах анализа модели и синтеза управлений. В программном комплексе реализованы методы и алгоритмы, базирующиеся на детерминированных и стохастических методах Рунге–Кутты, методах теории устойчивости и теории управления, методе построения самосогласованных стохастических моделей, алгоритмах численной оптимизации и искусственного интеллекта. Предложенный программный комплекс разрабатывается на основе языков высокого уровня Python и Julia. В качестве базового инструментального программного обеспечения используются высокопроизводительные библиотеки для векторно-матричных расчетов, библиотеки символьных вычислений, библиотеки для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, библиотеки алгоритмов глобальной оптимизации.

17 0

Constructing compartmental models of dynanic systems using a software package for symbolic computation in Julia

Issue number 2 from 17.09.2025

В работе рассмотрены вопросы построения компартментальных моделей динамических систем с применением программного комплекса символьных вычислений на языке Julia. Программный комплекс направлен на решение задачи унификации формализованного построения моделей с учетом сущностного описания возможных взаимодействий компартментов и влияния различных факторов на эволюцию систем. Развивается подход к разработке инструментально-методического обеспечения моделирования динамических систем, поведение которых может быть охарактеризовано одношаговыми процессами. Разработанное программное обеспечение позволяет получить символьное представление дифференциальных уравнений модели как в стохастическом, так и в детерминированном случае. Предложенный программный комплекс реализован с помощью языка Julia и использует библиотеку компьютерной алгебры Julia Symbolics. Представлено сравнение инструментария Julia Symbolics с другими системами компьютерной алгебры. Рассмотрено применение разработанного программного комплекса к компартментальной модели распространения эпидемии. Результаты могут найти применение при решении задач конструирования и исследования динамических моделей естествознания, представляемых одношаговыми процессами.

14 0