Везде

ОМНПрограммирование Programming and Computer Software

  • ISSN (Print) 0132-3474
  • ISSN (Online) 3034-5847

Построение компартментальных моделей динамических систем с применением программного комплекса символьных вычислений на языке Julia

Вы можете
Код статьи
10.31857/S0132347424020051-1
DOI
10.31857/S0132347424020051
Тип публикации
Статья
Статус публикации
Опубликовано
Авторы
Демидова А. В.
  • Аффилиация: Российский университет дружбы народов
Дружинина О. В.
  • Аффилиация: Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” Российской академии наук
Масина О. Н.
  • Аффилиация: Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина
Петров А. А.
  • Аффилиация: Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина
Том/ Выпуск
Том / Номер выпуска 2
Страницы
33-44
Аннотация
В работе рассмотрены вопросы построения компартментальных моделей динамических систем с применением программного комплекса символьных вычислений на языке Julia. Программный комплекс направлен на решение задачи унификации формализованного построения моделей с учетом сущностного описания возможных взаимодействий компартментов и влияния различных факторов на эволюцию систем. Развивается подход к разработке инструментально-методического обеспечения моделирования динамических систем, поведение которых может быть охарактеризовано одношаговыми процессами. Разработанное программное обеспечение позволяет получить символьное представление дифференциальных уравнений модели как в стохастическом, так и в детерминированном случае. Предложенный программный комплекс реализован с помощью языка Julia и использует библиотеку компьютерной алгебры Julia Symbolics. Представлено сравнение инструментария Julia Symbolics с другими системами компьютерной алгебры. Рассмотрено применение разработанного программного комплекса к компартментальной модели распространения эпидемии. Результаты могут найти применение при решении задач конструирования и исследования динамических моделей естествознания, представляемых одношаговыми процессами.
Ключевые слова
компартментальные модели динамические системы компьютерная алгебра язык программирования Julia программный комплекс символьных вычислений
Дата публикации
17.09.2025
Год выхода
2025
Всего подписок
0
Всего просмотров
14

Библиография

  1. 1. Кулябов Д.С. Аналитический обзор систем символьных вычислений // Вестник РУДН. Сер. Математика. Информатика. Физика. 2007. № 1–2. С. 38–45.
  2. 2. Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Компонентное моделирование сложных динамических систем. — СПб: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2020.
  3. 3. Банщиков А.В., Бурлакова Л.А., Иртегов В.Д., Титоренко Т.Н. Символьные вычисления в моделировании и качественном анализе динамических систем // Вычислительные технологии. 2014. № 6. С. 3–18.
  4. 4. Banshchikov A., Vetrov A. Application of software tools for symbolic description and modeling of mechanical systems // CEUR Workshop Proceedings. 2. ser. ”ICCSDE 2020 – Proceedings of the 2nd International Workshop on Information, Computation, and Control Systems for Distributed Environments”. 2020. P. 33–42.
  5. 5. Демидова А.В., Дружинина О.В., Масина О.Н., Петров А.А. Разработка алгоритмического и программного обеспечения моделирования управляемых динамических систем с применением символьных вычислений и стохастических методов // Программирование. 2023. № 2. С. 54–68.
  6. 6. Кабанихин С.И., Криворотько О.И. Математическое моделирование эпидемии Уханьского коронавируса COVID-2019 и обратные задачи // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т. 60. № 11. С. 1950–1961.
  7. 7. Hamelin F., Iggidr A., Rapaport A., Sallet G. Observability, Identifiability and Epidemiology A survey. 2023. Access mode: https://arxiv.org/abs/2011.12202.
  8. 8. Chebotaeva V., Vasquez P.A. Erlang-Distributed SEIR Epidemic Models with Cross- Diffusion // Mathematics. 2023. Vol. 11, no. 9. P. 2167. Access mode: https:// www.mdpi.com/2227-7390/11/9/2167.
  9. 9. Киселевская-Бабинина В.Я., Романюха А.А., Санникова Т.Е. Математическая модель течения Сovid-19 и прогноз тяжести инфекции // Математическое моделирование. 2023. Т. 35. № 5. С. 31–46.
  10. 10. Ghosh S., Volpert V., Banerjee M. An Epidemic Model with Time Delay Determined by the Disease Duration // Mathematics. 2022. Vol. 10, no. 15. P. 2561. Access mode: https://www.mdpi.com/2227-7390/ 10/15/2561.
  11. 11. Ariffin M., Gopal K., Krishnarajah I., Cheilias I., Adam M., Arasan J., Rahman N., Dom N., Sham N. Mathematical epidemiologic and simulation modelling of first wave COVID-19 in Malaysia // Scientific Reports. 2021. Vol. 11. P. 20739.
  12. 12. Roman H.E., Croccolo F. Spreading of Infections on Network Models: Percolation Clusters and Random Trees // Mathematics. 2021. Vol. 9, no. 23. P. 3054. Access mode: https://www.mdpi.com/2227-7390/9/23/3054.
  13. 13. Giordano G., Blanchini F., Bruno R., Colaneri P., Filippo A., Di Matteo A., Colaneri M. Modelling the COVID-19 epidemic and implementation of population-wide interventions in Italy // Nature Medicine. 2020. Vol. 26. P. 855–860.
  14. 14. Демидова А.В. Уравнения динамики популяций в форме стохастических дифференциальных уравнений // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. 2013. № 1. С. 67–76. Режим доступа: https://journals.rudn.ru/miph/ article/view/8319.
  15. 15. Gevorkyan M.N., Velieva T.R., Korolkova A.V., Kulyabov D.S., Sevastyanov L.A. Stochastic Runge–Kutta Software Package for Stochastic Differential Equations // Dependability Engineering and Complex Systems / ed. by Zamojski W., Mazurkiewicz J., Sugier J., Walkowiak T., and Kacprzyk J. — Cham : Springer International Publishing. — 2016. Vol. 470. P. 169–179.
  16. 16. Gevorkyan M.N., Demidova A.V., Korolkova A.V., Kulyabov D.S. Issues in the Software Implementation of Stochastic Numerical Runge–Kutta // Distributed Computer and Communication Networks / ed. by Vishnevskiy V. M. and Kozyrev D. V. Cham : Springer International Publishing. 2018. Vol. 919. P. 532–546.
  17. 17. Геворкян М.Н., Демидова А.В., Велиева Т.Р., Королькова А.В., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А. Реализация метода стохастизации одношаговых процессов в системе компьютерной алгебры // Программирование. 2018. № 2. С. 18–27.
  18. 18. Gardiner C.W. Handbook of Stochastic Methods: For Physics, Chemistry and the Natural Sciences. Heidelberg: Springer, 1985.
  19. 19. Van Kampen N. Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Amsterdam: Elsevier, 1992.
  20. 20. Bezanson J., Karpinski S., Shah V., Edelman A. Julia: A Fast Dynamic Language for Technical Computing. 2012. Access mode: https://arxiv.org/abs/1209.5145.
  21. 21. Gowda S., Ma Y., Cheli A., Gwozzdz M., Shah V.B., Edelman A., Rackauckas C. High-Performance Symbolic-Numerics via Multiple Dispatch // ACM Commun. Comput. Algebra. 2022. jan. Vol. 55, no. 3. P. 92–96. Access mode: https: //doi.org/10.1145/3511528.3511535.
  22. 22. Кулябов Д.С., Королькова А.В. Компьютерная алгебра на Julia // Программирование. 2021. № 2. С. 44–50.
  23. 23. Fedorov A.V., Masolova A.O., Korolkova A.V., Kulyabov D.S. Application of a numerical-analytical approach in the process of modeling differential equations in the Julia language // Journal of Physics: Conference Series. 2020. dec. Vol. 1694, no. 1. P. 012026. Access mode: https://dx.doi. org/10.1088/1742-6596/1694/1/012026.
  24. 24. Abotaleb M.S., Makarovskikh T. Analysis of Neural Network and Statistical Models Used for Forecasting of a Disease Infection Cases // 2021 International Conference on Information Technology and Nanotechnology (ITNT). 2021. P. 1–7.
  25. 25. Tuluri F., Remata R., Walters W.L., Tchounwou P.B. Application of Machine Learning to Study the Association between Environmental Factors and COVID-19 Cases in Mississippi, USA // Mathematics. 2022. Vol. 10, no. 6. P. 850. Access mode: https://www.mdpi.com/2227-7390/ 10/6/850.
  26. 26. Roman H.E., Croccolo F. Spreading of Infections on Network Models: Percolation Clusters and Random Trees // Mathematics. 2021. Vol. 9, no. 23. P. 3054. Access mode: https://www.mdpi.com/2227-7390/ 9/23/3054.
  27. 27. Романюха А.А. Математические модели в иммунологии и эпидемиологии инфекционных заболеваний. Москва : Бином. Лаборатория знаний, 2011.
  28. 28. Kermack W.O., McKendrick A.G. Contributions to the mathematical theory of epidemics // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. 1927. V. 115. P. 700–721.
  29. 29. Strauss R.R., Bishnu S., Petersen M.R. Comparing the Performance of Julia on CPUs versus GPUs and Julia-MPI versus Fortran-MPI: a case study with MPASOcean (Version 7.1) // EGUsphere. 2023. Vol. 2023. P. 1–22. Access mode: https://egusphere.copernicus. org/preprints/2023/egusphere-2023-57/.
  30. 30. Rackauckas C., Nie Q. DifferentialEquations. jl — A Performant and Feature-Rich Ecosystem for Solving Differential Equations in Julia // Journal of Open Research Software. 2017.
  31. 31. Loman T.E., Ma Y., Ilin V., Gowda S., Korsbo N., Yewale N., Rackauckas C., Isaacson S.A. Catalyst: Fast Biochemical Modeling with Julia. 2022. Access mode: https://www.biorxiv.org/content/early/2022/08/02/ 2022.07.30.502135.
  32. 32. Angevaare J., Feng Z., and Deardon R. Pathogen.jl: Infectious Disease Transmission Network Modeling with Julia // Journal of Statistical Software. 2022. Vol. 104, no. 4. P. 1–30. Access mode: https://www.jstatsoft.org/index.php/ jss/article/view/v104i04.
  33. 33. Апреутесей А.М.Ю., Королькова А.В., Кулябов Д.С. Возможности гибридного моделирования систем с управлением на языках Modelica и Julia // Распределенные компьютерные и телекоммуникационные сети: управление, вычисление, связь (DCCN–2020). Материалы XXIII Международной научной конференции. 2020. С. 433–440.
  34. 34. Apreutesey A.M.Y., Korolkova A.V., Kulyabov D.S. Hybrid modelling of the red algorithm in the Julia language // Journal of Physics: Conference Series. 7. Information Technology, Telecommunications and Control Systems, ITTCS 2020. 2020. P. 012025.
QR
Перевести

Индексирование

Scopus

Scopus

Scopus

Crossref

Scopus

Высшая аттестационная комиссия

При Министерстве образования и науки Российской Федерации

Scopus

Научная электронная библиотека