- Код статьи
- 10.31857/S0132347423020097-1
- DOI
- 10.31857/S0132347423020097
- Тип публикации
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 2
- Страницы
- 46-53
- Аннотация
- В работе построена символьно-численная реализация метода Галеркина для приближенного решения задачи волноводной дифракции на стыке двух открытых планарных трехслойных волноводов. Метод Гелеркина реализован в системе компьютерной алгебры Maple с использованием символьных манипуляций, основа программной реализации – символьно-численная процедура scprod, реализующая численный расчет скалярных произведений метода Галеркина на основе символьных выражений. Использование символьных манипуляций позволяет ускорить расчет интегралов в методе Галеркина благодаря однократному символьному расчету типовых для задачи интегралов вместо многократного численного интегрирования.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 18
Библиография
- 1. Tolstikhin O.I., Ostrovsky V.N., Nakamura H. Siegert Pseudo-States as a Universal Tool: Resonances, S Matrix, Green Function // Physical Review Letters. 1997. V. 79. № 11. P. 2026–2029.
- 2. Sveshnikov A.G. The basis for a method of calculating irregular waveguides // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. V. 3. № 1. P. 219–232.
- 3. Eremin Y.A., Sveshnikov A.G. Study of scalar diffraction at a locally inhomogeneous body by a projection method // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1976. V. 16. № 3. P. 255–260.
- 4. Delitsyn A.L. On the completeness of the system of eigenvectors of electromagnetic waveguies // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2011. V. 51. № 10. P. 1771–1776.
- 5. Sveshnikov A.G. A substantiation of a method for computing the propagation of electromagnetic oscillations in irregular waveguides // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. V. 3. № 2. P. 413–429.
- 6. Mathematics-based software and services for education, engineering, and research https://www.maplesoft.com/
- 7. Свешников А.Г. Неполный метод Галеркина // ДАН СССР. 1977. Т. 236. № 5. С. 1076–1079.
- 8. Диваков Д.В., Тютюнник А.А. Символьное исследование спектральных характеристик направляемых мод плавно-нерегулярных волноводов // Программирование. 2022. № 2. С. 23–32.
- 9. Tiutiunnik A.A., Divakov D.V., Malykh M.D., Sevastianov L.A. Symbolic-Numeric Implementation of the Four Potential Method for Calculating Normal Modes: An Example of Square Electromagnetic Waveguide with Rectangular Insert // Lecture Notes in Computer Science. 2019. V. 11661. P. 412–429.
- 10. Виницкий C.И., Гердт В.П., Гусев А.А., Касчиев М.С., Ростовцев B.А., Самойлов В.Н., Тюпикова Т.В., Чулуунбаатар О. Символьночисленный алгоритм вычисления матричных элементов параметрической задачи на собственные значения // Программирование. 2007. Т. 33. № 2. С. 63–76.
- 11. Зорин A.В., Севастьянов Л.А., Третьяков Н.П. Компьютерное моделирование водородоподобных атомов в квантовой механике с неотрицательной функцией распределения // Программирование. 2007. Т. 33. № 2. С. 50–62.
- 12. Диваков Д.В., Тютюнник А.А. Символьное исследование собственных векторов для построения общего решения системы ОДУ с символьной матрицей коэффициентов // Программирование. 2021. 1. С. 11–24.
- 13. Shevchenko V.V. Spectral decomposition in eigen- and associated functions of a nonselfadjoint problem of Sturm–Liouville type on the entire axis // Differ. Uravn. 1979. V. 15. № 11. P. 2004–2020.
- 14. Gevorkyan M.N., Kulyabov D.S., Lovetskiy K.P., Sevastyanov A.L., Sevastyanov L.A. Waveguide modes of a planar optical waveguide // Mathematical Modelling and Geometry. 2015. V. 3. № 1. P. 43–63.
- 15. Sevastianov L.A., Egorov A.A., Sevastyanov A.L. Method of adiabatic modes in studying problems of smoothly irregular open waveguide structures // Physics of Atomic Nuclei. 2013. V. 76. № 2. P. 224–239.
