- Код статьи
- 10.31857/S013234742302005X-1
- DOI
- 10.31857/S013234742302005X
- Тип публикации
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 5
- Страницы
- 47-58
- Аннотация
- В статье представлен оригинальный пакет для исследования численных решений обыкновенных дифференциальных уравнений, встраиваемый в систему компьютерной алгебры Sage. Этот проект направлен на более тесную интеграцию численных и символьных методов и прежде всего преследует цель создания удобного инструмента для работы с численными решениями в Sage. В этом пакете определено два новых класса – начальные задачи и приближенные решения. Внутри первого класса определены инструменты для символьных вычислений, связанных с начальными задачами, внутри второго – инструменты для интерполяции значений символьных выражений на приближенном решении и оценивания ошибки по методу Ричардсона. Затем кратко описана реализация метода Рунге–Кутты, главная особенность которой – возможность работы с произвольными таблицы Бутчера и произвольными числовыми полями.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 12
Библиография
- 1. Runge C., König H. Vorlesungen über numerisches Rechnen. Springer-Verlag, 2013.
- 2. SciPy documentation, 2022. Access mode: https://docs.scipy.org.
- 3. Ketcheson D.I., bin Waheed U. A comparison of high order explicit Runge-Kutta, extrapolation, and deferred correction methods in serial and parallel // CAMCoS. 2014. V. 9. № 2. P. 175–200.
- 4. Геворкян М.Н. Конкретные реализации симплектических численных методов // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. 2013. № 3. P. 77–89.
- 5. Castillo J.E., Miranda G.F. Mimetic discretization methods. Chapman and Hall/CRC, 2013.
- 6. Da Veiga L.B., Lipnikov K., Manzini G. The mimetic finite difference method for elliptic problems. Springer, 2014. V. 11.
- 7. Hairer E., Wanner G., Lubich Ch. Geometric Numerical Integration. Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations. Berlin Heidelberg New York : Springer, 2000.
- 8. On the Quadratization of the Integrals for the Many-Body Problem / Yu Ying, Ali Baddour, Vladimir P. Gerdt et al. // Mathematics. 2021. V. 9. № 24.
- 9. Baddour A., Malykh M. On Difference Schemes for the Many-Body Problem Preserving All Algebraic Integrals // Phys. Part. Nuclei Lett. 2022. V. 19. P. 77–80.
- 10. Baddour A., Malykh M., Sevastianov L. On Periodic Approximate Solutions of Dynamical Systems with Quadratic Right-Hand Side // J. Math. Sci. 2022. V. 261. P. 698–708.
- 11. Stein W.A. Sage Mathematics Software (Version 6.7). The Sage Development Team, 2015. Access mode: http:// www.sagemath.org.
- 12. Малых М.Д., Юй Ин Методика отыскания алгебраических интегралов дифференциальных уравнений первого порядка // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика. 2018. Т. 26. № 3. С. 285–291.
- 13. Вычисления на квазиравномерных сетках / Н.Н. Калиткин, А.Б. Альшин, Е.А. Альшина, Б.В. Рогов. Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2005. ISBN: 5-9221-0565-5.
- 14. Belov A.A., Kalitkin N.N., Poshivaylo I.P. Geometrically adaptive grids for stiff Cauchy problems // Doklady Mathematics. 2016. V. 93. № 1. P. 112–116.
- 15. Belov A.A., Kalitkin N.N. Nonlinearity Problem in the Numerical Solution of Superstiff Cauchy Problems // Mathematical Models and Computer Simulations. 2016. V. 8. № 6. P. 638–650.
- 16. Explicit methods for integrating stiff Cauchy problems / A.A. Belov, N.N. Kalitkin, P.E. Bulatov, E.K. Zholkov-skii // Doklady Mathematics. 2019. V. 99. № 2. P. 230–234.
- 17. Баддур Али, Малых М.Д. Richardson–Kalitkin method in abstract description // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2021. V. 29. № 3. P. 271–284.
- 18. Numerical determination of the singularity orderof a system of differential equations / Али Баддур, М.Д. Малых, А.А. Панин, Л.А. Севастьянов // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2020. V. 28. № 1. P. 17–34.
- 19. Hairer E., Wanner G., Norsett S.P. Solving Ordinary Differential Equations I. 3 edition. Springer, 2008.
- 20. Yu Ying. The symbolic problems associated with Runge-Kutta methods and their solving in Sage // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2019. V. 27. № 1. P. 33–41.
- 21. Хашин С.И. Численное решение уравнений Бутчера // Вестник ИвГУ. 2000. № 3. P. 155–164.
- 22. Хаммуд Г.М., Хашин С.И. Шестимерное семейство 6-шаговых методов Рунге–Кутта порядка 5 // Науч. тр. ИвГУ. Математика. 2001. № 4. P. 114–122.
- 23. Хашин С.И. Альтернативная форма уравнений Бутчера // Вестник ИвГУ. 2007. № 3. P. 94–103.
- 24. Xaшин C.И. A Symbolic-Numeric Approach to the Solution of the Butcher Equations // Canadian Applied Mathematics Quarterly. 2009. V. 17. № 3. P. 555–569.
- 25. Хашин С.И. Три упрощающих предположения для методов Рунге–Кутта // Вестник ИвГУ. 2012. № 2. С. 142–150.
- 26. Stone P. Maple worksheets on the derivation of Runge-Kutta schemes, 2021. Access mode: http://www.peterstone.name/Maplepgs/ RKcoeff.html.
- 27. Сикорский Ю.С. Элементы теории эллиптических функций с приложениями к механике. М.-Л. : ОНТИ, 1936.
- 28. Скарборо Дж. Численные методы математического анализа. М.-Л.: ГТТИ, 1934.
