- Код статьи
- 10.31857/S0132347423010041-1
- DOI
- 10.31857/S0132347423010041
- Тип публикации
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 1
- Страницы
- 48-55
- Аннотация
- Для описания специализированных математических структур предпочтительнее использовать более специальный формализм вместо более общего. Однако, зачастую в этом вопросе превалирует традиция. Например, для описания вращений в трехмерном пространстве, или например, для описания движения в пространствах Гилилея или Минковского обычно используют векторный (или тензорный) формализм взамен более специализированных формализмов представлений алгебры Клиффорда. Этот подход является исторически обусловленным. Применение специализированных формализмов (таких как спиноры или кватернионы) не стало научным мейнстримом, однако заняло свое место при решении практических и инженерных задач. Следует также отметить, что все операции в теоретических задачах проводятся именно с формульными данными. А манипуляции с многомерными геометрическими объектами подразумевают большое количество операций с одинаковыми объектами. И именно в таких задачах сильна компьютерная алгебра. В данной работе авторы хотят обратить внимание на один из таких специализированных формализмов, формализм геометрической алгебры. А именно, предлагается рассмотреть варианты реализации геометрической алгебры в рамках парадигмы символьных вычислений.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 12
Библиография
- 1. Grassmann H.G. Die mechanik nach den principien der ausdehnungslehre // Mathematische Annalen. 1877. Bd. 12. S. 222–240.
- 2. Kuipers J.B. Quaternions and rotation sequences. Princeton University Press, 1999.
- 3. Clifford W.K. Applications of grassmann’s extensive algebra // American Journal of Mathematics. 1878. V. 1. № 4. P. 350–358.
- 4. Казанова Г. Векторная алгебра / Под ред. М.К. Поливанова. Современная математика. М.: Мир, 1979.
- 5. Hestenes D., Sobczyk G. Clifford Algebra to Geometric Calculus: A Unified Language for Mathematics and Physics. Fundamental Theories of Physics. Springer Netherlands, 1987. ISBN: 9789027725615.
- 6. Delanghe R., Sommen F., Soucek V. Clifford algebra and spinor-valued functions. Mathematics and Its Applications. Kluwer Academic Publishers, 1992.
- 7. Doran C., Lasenby A. Geometric Algebra for Physicists. Morgan Kaufmann Publishers, 2003. ISBN: 9780123694652.
- 8. Dorst L., Fontijne D., Mann S. Geometric algebra for computer science. The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics. Morgan Kaufmann, 2007. ISBN: 0123694655.
- 9. Vince J. Geometric algebra for computer graphics. Springer-Verlag, 2008. ISBN: 9781846289965.
- 10. Lengyel E. Mathematics. Lincoln, California: Terathon Software LLC, 2016. V. 1. ISBN: 9780985811747.
- 11. Kanatani K. Understanding Geometric Algebra. Taylor and Francis Group/CRC, 2015. ISBN: 9781482259513.
- 12. ten Bosch M. Let’s remove quaternions from every 3d engine. URL: https://marctenbosch.com/quaternions/.
- 13. Perwa C.B.U. Geometric Algebra with Applications in Engineering. Geometry and Computing. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. ISBN: 9783540890676.
- 14. Joot P. Geometric Algebra for Electrical Engineers: Multivector Electromagnetism. CreateSpace Independent Publishing Platform, 2019. ISBN: 9781987598971.
- 15. Winitzki S. Linear Algebra via Exterior Products. 2020. URL: https://github.com/winitzki/linear-algebra-book.
- 16. Chappell J.M., Drake S.P., Seidel C.L. et al. Geometric algebra for electrical and electronic engineers // Proceedings of the IEEE. 2014. V. 102. № 9. P. 1340–1363.
- 17. Galgebra – symbolic geometric algebra/calculus package for sympy. 2022. URL: https://galgebra.readthedocs.io/en/latest/index.html.
- 18. Геворкян М.Н., Демидова А.В., Велиева Т.Р. и др. Аналитико-численная реализация алгебры поливекторов на языке julia // Программирование. 2022. № 1. С. 54–64.
- 19. Sympy. 2022. URL: http://www.sympy.org/ru/index.html.
- 20. Кострикин А.И. Линейная алгебра. М.: МЦНМО, 2009. Т. 2. ISBN: 9785940574545.
- 21. Bivector.net: Geometric algebra resources. 2022. URL: https://bivector.net/index.html.
- 22. Hadfield H., Wieser E., Arsenovic A. et al. pygae/clifford. 2022.
- 23. De Keninck S. ganja.js. 2020.
- 24. Grassmann.jl. 2022. URL: https://github.com/chakravala/Grassmann.jl.
- 25. Breuils S., Nozick V., Fuchs L. Garamon: A geometric algebra library generator // Advances in Applied Clifford Algebras. 2019. 7. V. 29. № 4. P. 69.
- 26. Gunn C.G., Keninck S.D. Geometric algebra and computer graphics // ACM SIGGRAPH 2019. Courses. ACM, 2019. 7.
- 27. Colapinto P. Versor: Spatial computing with conformal geometric algebra. 2011. Available at http://versor.mat.ucsb.edu. URL: http://versor.mat.ucsb.edu.
- 28. Кулябов Д.С., Королькова А.В. Компьютерная алгебра на julia // Программирование. 2021. № 2. С. 44–50. 2108.12301.
- 29. Gevorkyan M.N., Kulyabov D.S., Korolkova A.V. et al. Symbolic implementation of multivector algebra in julia language // Computer algebra: 4th International Conference Materials. LCC MAKS Press, 2021. 5. P. 57–60.
- 30. Kulyabov D.S., Korolkova A.V., Sevastianov L.A. Complex numbers for relativistic operations. MDPI AG, 2021. 12.
- 31. Зи Э. Квантовая теория поля в двух словах. Регулярная и хаотическая динамика, 2009. ISBN: 978-5-93972-770-9.
- 32. Kulyabov D.S., Korolkova A.V., Gevorkyan M.N. Hyperbolic numbers as einstein numbers // Journal of Physics: Conference Series. 2020. 5. V. 1557. P. 012027.
