- Код статьи
- 10.31857/S0132347423010028-1
- DOI
- 10.31857/S0132347423010028
- Тип публикации
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 1
- Страницы
- 32-37
- Аннотация
- На основе алгоритма построения базисов Грёбнера рассмотрен класс совместных разностных схем для уравнений Навье–Стокса несжимаемой жидкости в физических переменных и их дифференциальные приближения. Представлены результаты исследования первых дифференциальных приближений этих схем, выполненные авторскими программами, реализованными в системе компьютерной алгебре SymPy. Для рассмотренных разностных схем показана квадратичная зависимость погрешности рассмотренных разностных схем для больших чисел Рейнольдса и обратная пропорциональная для ползущих течений.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 17
Библиография
- 1. Самарский А.А. Теория разностных схем. 3-е изд., испр. – М. Наука. 1989. 616 с.
- 2. Блинков Ю.А., Мозжилкин В.В. Генерация разностных схем для уравнения Бюргерса построением базисов Грёбнера // Программирование. 2006. № 2. С. 71–74.
- 3. Gerdt V.P., Blinkov Yu.A., Mozzhilkin V.V. Gröbner Bases and Generation of Difference Schemes for Partial Differential Equations // SIGMA. 2006. № 2(051). 26 p.
- 4. Buchberger B. Gröbner bases: an Buchberger algorithmic method in polynomial ideal theory // Recent Trends in Multidimensional System Theory / Ed. by N.K. Bose. V. 6. Reidel, Dordrecht, 1985. P. 184–232.
- 5. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. Новосибирск: Наука: Сиб. отд-ние, 1985. 364 с.
- 6. Блинков Ю.А., Гердт В.П., Маринов К.Б. Дискретизация квазилинейных эволюционных уравнений методами компьютерной алгебры // Программирование. 2017. № 2. С. 28–34.
- 7. Zhang X., Gerdt V.P., Blinkov Y.A. Algebraic Construction of a Strongly Consistent, Permutationally Symmetric and Conservative Difference Scheme for 3D Steady Stokes Flow // Symmetry. 2019. № 11(269). 15 p.
- 8. Блинков А.Ю., Малых М.Д., Севастьянов Л.А. О дифференциальных приближениях разностных схем // Изв. Сарат. ун-та. Нов. cер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. № С. 472–488.
- 9. Gerdt V.P., Robertz D. Consistency of Finite Difference Approximations for Linear PDE Systems and its Algorithmic Verification / In: S. Watt (ed.). Proceedings of ISSAC 2010 P. 53–59.
- 10. Gerdt V.P. Consistency Analysis of Finite Difference Approximations to PDE Systems / Mathematical Modelling in Computational Physics 2011. LNCS. V. 7125. 2012. P. 28–42.
- 11. Scala R.L. Gröbner bases and gradings for partial difference ideals // Math. Comput. 2015. № 84. P. 959–985.
- 12. Gerdt V.P., Blinkov Yu.A. Involution and Difference Schemes for the Navier–Stokes Equations / In: Gerdt V.P., Mayr E.W., Vorozhtsov E.V. (eds.) CASC 2009. LNCS. 2009. V. 5743. P. 94–105.
- 13. Amodio P., Blinkov Yu.A., Gerdt V.P., La Scala R. On Consistency of Finite Difference Approximations to the Navier-Stokes Equations / In: Gerdt V.P., Koepf W., Mayr E.W., Vorozhtsov E.V. (eds.) CASC 2013. LNCS. 2013. V. 8136. P. 46–60.
- 14. Amodio P., Blinkov Yu.A., Gerdt V.P., Scala R.La. Algebraic construction and numerical behavior of a new s-consistent difference scheme for the 2D Navier–Stokes equations // Appl. Math. and Comput. 2017. № 314. P. 408–421.
- 15. Blinkov Yu.A., Gerdt V.P., Lyakhov D.A., Michels D.L. A Strongly Consistent Finite Difference Scheme for Steady Stokes Flow and its Modified Equations / In: Gerdt V.P., Koepf W., Mayr E.W., Vorozhtsov E.V. (eds.) CASC 2018. LNCS. 2018. V. 11077. P. 67–81.
- 16. Michels D.L., Gerdt V.P., Blinkov Y.A., Lyakhov D.A. On the Consistency Analysis of Finite Difference Approximations // Journal of Mathematical Sciences (United States). 2019. № 5. P. 665–677.
- 17. Gerdt V.P., Robertz D., Blinkov Yu.A. Strong Consistency and Thomas Decomposition of Finite Difference Approximations to Systems of Partial Differential Equations / eprint arXiv:2009.01731. 2019. 48 p.
- 18. Cartan E. Sur certaines expressions différentielles et le problème de Pfaff // Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure Sér. 3. 1899. № 16. P. 239–332.
- 19. Kähler E. Einführung in die Theorie der Systeme von Differentialgleichungen. Hamburger mathematische Einzelschriften 16. Leipzig: B.G. Teubner. 1934. Vol IV. 80 p.
- 20. Riquier C. Les Systèmes d’Equations aux Dérivées Partielles. Mémorial Sci. Math. XXXII, Gauthier-Villars, Paris. 1910.
- 21. Harlow F.H., Welch J.E. Numerical Calculation of Time-Dependent Viscous Incompressible Flow of Fluid with Free // Phys. Fluids. 1965. № 8. P. 2182–2189.
- 22. Buchberger B. Ein Algorithmus zum Auffinden der Basiselemente des Restklassenrings nach einem nulldimensionalen Polynomideal: Ph.D. thesis / Universiät Innsbruck. 1965.
- 23. Taylor G.I. On the decay of vortices in a viscous fluid // Philosophical Magazine. 1923. V. 46. P. 671–674.
- 24. Kovasznay L.I.G. Laminar flow behind a two-dimensional grid // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1948. V. 44. № 1. P. 58–62.
